Kausalität

Kausalität bedeutet, dass eine Veränderung einer Ursache unter bestimmten Bedingungen eine Wirkung hervorruft. Die entscheidende Frage lautet: Wie würde sich das Ergebnis verändern, wenn wir gezielt etwas anders machten? Eine Ursache muss die Wirkung weder allein auslösen noch jedes Mal zum gleichen Ergebnis führen. Schon eine veränderte Wahrscheinlichkeit kann ein kausaler Effekt sein.

Was bedeutet Kausalität in der Statistik?

In der Statistik beschreibt Kausalität einen Vergleich zwischen möglichen Verläufen. Für dieselbe Untersuchungseinheit denken wir uns zwei Situationen: eine mit der untersuchten Maßnahme und eine mit einer genau festgelegten Alternative. Die Differenz der möglichen Ergebnisse ist der individuelle kausale Effekt. In der Wirklichkeit beobachten wir für denselben Zeitpunkt nur einen dieser Verläufe. Der andere bleibt kontrafaktisch.

Daraus ergibt sich das Grundproblem der Kausalinferenz. Auch eine perfekte Messung des eingetretenen Ergebnisses verrät uns noch nicht, was unter der Alternative geschehen wäre. Eine gute Untersuchung braucht daher einen glaubwürdigen Ersatz für das unbeobachtete Ergebnis. Diesen Ersatz kann eine passend gebildete Vergleichsgruppe liefern. Wie die Gruppen zustande kommen, ist für das Ergebnis oft entscheidender als die Zahl der Nachkommastellen.

Was ist eine notwendige oder hinreichende Ursache?

Eine notwendige Bedingung muss vorliegen, damit eine bestimmte Wirkung eintreten kann. Eine hinreichende Bedingung genügt unter den angegebenen Umständen für die Wirkung. Viele Ursachen erfüllen keine dieser beiden Eigenschaften allein. Sie verändern die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wirken im Zusammenspiel mit anderen Faktoren oder eröffnen einen von mehreren möglichen Entstehungswegen.

Deshalb widerlegt ein einzelner Fall ohne die erwartete Wirkung einen durchschnittlichen Effekt noch nicht. Umgekehrt belegt ein einzelner Erfolg nach einer Maßnahme keine zuverlässige Wirkung. Für die Beurteilung zählt, wie die Ergebnisse unter den beiden Handlungsalternativen in der relevanten Population verteilt wären.

Wie formuliert man eine kausale Fragestellung?

Eine untersuchbare Frage legt fest, wer die Maßnahme erhalten kann, was genau verändert wird und womit die Maßnahme verglichen werden soll. Hinzu kommen ein messbares Ergebnis und ein Zeitpunkt, bis zu dem dieses Ergebnis erfasst wird. Erst diese Festlegungen machen aus „Wirkt das?“ eine Frage, für die sich geeignete Daten erheben lassen.

Welchen Effekt will man schätzen?

Der durchschnittliche Behandlungseffekt (Average Treatment Effect, ATE) beschreibt den mittleren Unterschied, den die beiden Alternativen in der gesamten Zielpopulation machen würden. Der Effekt unter den tatsächlich Behandelten (Average Treatment Effect on the Treated, ATT) bezieht sich auf die Gruppe, die die Maßnahme erhalten hat. Die Größen können sich unterscheiden, wenn diese Gruppe anders auf die Maßnahme reagiert als die übrige Population.

Auch die Skala gehört zur Fragestellung. Bei einem Ereignis kann man die Differenz zweier Wahrscheinlichkeiten in Prozentpunkten oder ihr Verhältnis als relatives Risiko angeben. Ein relativer Effekt erhält seine praktische Bedeutung erst zusammen mit dem Ausgangsniveau. Bei einem quantitativen Ergebnis ist häufig eine Differenz in der ursprünglichen Einheit leichter zu beurteilen als ein standardisierter Effekt.

Wie lässt sich Kausalität nachweisen?

Ein kausaler Schluss braucht ein Studiendesign, das den Vergleich der Handlungsalternativen glaubwürdig macht. Die Ursache muss der Wirkung zeitlich vorausgehen. Außerdem müssen alternative Erklärungen für den beobachteten Unterschied so weit eingegrenzt sein, wie es die konkrete Schlussfolgerung verlangt. Dafür stehen randomisierte Experimente und verschiedene Verfahren für Beobachtungsdaten zur Verfügung.

Randomisierung und Kontrollgruppe

In einem randomisierten Experiment entscheidet der Zufall über die Zuweisung zur Maßnahme oder zur Kontrollbedingung. Bekannte und unbekannte Ausgangsmerkmale sind dadurch im Mittel über mögliche Zuteilungen vergleichbar. Eine einzelne Stichprobe kann dennoch ungleich zusammengesetzt sein. Deshalb gehört zur geschätzten Wirkung eine Angabe der Unsicherheit, auch wenn die Zuteilung einwandfrei funktioniert hat.

Von der zufälligen Zuteilung ist die zufällige Auswahl der Teilnehmenden zu unterscheiden. Die Zuteilung stärkt die Aussage über den Effekt innerhalb der Studie. Die Auswahl und die Teilnahmebedingungen beeinflussen, auf wen sich das Ergebnis übertragen lässt. Ein sorgfältig durchgeführtes Experiment kann intern überzeugend sein und dennoch nur eine eng umrissene Zielgruppe abdecken.

Eine praktische Anleitung zur Planung eines randomisierten Vergleichs zweier Varianten bietet unser Beitrag zum A/B-Test.

Die Auswertung nach ursprünglicher Zuweisung heißt Intention-to-treat. Sie erhält den randomisierten Vergleich auch dann, wenn einige Teilnehmer die zugewiesene Maßnahme gar nicht nutzen. Damit beantwortet sie die Frage nach der Wirkung der Zuweisung oder des Angebots. Wer ausschließlich die tatsächlichen Nutzer vergleicht, ändert die Fragestellung und führt unter Umständen eine neue Selbstselektion ein.

Was leisten Beobachtungsstudien?

Bei Beobachtungsdaten ist die Zuteilung bereits erfolgt. Um einen kausalen Effekt zu schätzen, musst du nachvollziehen, wie es dazu kam. Welche Ausgangsmerkmale beeinflussten die Entscheidung? Welche davon wirken zugleich auf das spätere Ergebnis? Ohne Kenntnis dieses Prozesses lässt sich kaum begründen, welche Unterschiede zwischen Gruppen die Analyse ausgleichen muss.

Matching bildet Gruppen mit ähnlichen beobachteten Ausgangswerten. Eine Gewichtung verändert den Beitrag einzelner Beobachtungen, um die Verteilung relevanter Merkmale anzugleichen. Eine Regression modelliert das Ergebnis in Abhängigkeit von Maßnahme und ausgewählten Kontrollvariablen. Alle diese Verfahren benötigen sachlich begründete Annahmen. Ein Merkmal, das nie erfasst wurde, verschwindet als mögliche Störquelle auch durch einen sorgfältigen Modellvergleich nicht.

Wann darf ein Regressionskoeffizient als Wirkung gelten?

In einer Regressionsanalyse legst du fest, welche Variable das Modell vorhersagen soll. Mit dieser Festlegung hat die Gleichung bereits eine Richtung. Ob der Koeffizient einer Einflussgröße einen kausalen Effekt misst, ist eine zweite Frage. Dafür muss begründet sein, dass die berücksichtigten Ausgangsmerkmale die relevanten Störpfade schließen. Außerdem muss das Modell den Zusammenhang für den betrachteten Wertebereich angemessen abbilden.

Besondere Aufmerksamkeit verdient eine Wechselwirkung. Dann hängt die Größe des Effekts vom Wert eines weiteren Merkmals ab. Ein einzelner Regressionskoeffizient kann in diesem Fall die Wirkung für eine bestimmte Referenzgruppe bezeichnen. Wer ihn als durchschnittlichen Effekt aller Teilnehmenden liest, beantwortet versehentlich eine andere Frage. Ein Ausweg ist, für dieselben Personen beide möglichen Ergebnisse zu schätzen und die Differenzen über die gewünschte Zielpopulation zu mitteln.

Welche Annahmen braucht ein kausaler Vergleich?

Austauschbarkeit bedeutet vereinfacht, dass die Vergleichsgruppe für die möglichen Ergebnisse der behandelten Gruppe aussagekräftig ist. Bei Beobachtungsdaten fordert man dies häufig erst nach Berücksichtigung bestimmter Ausgangsmerkmale. Positivität verlangt darüber hinaus, dass für die relevanten Merkmalskombinationen beide Vergleichsbedingungen tatsächlich vorkommen können. Wo nur eine Entscheidung möglich war, hängt die Schätzung für die Alternative von einer Extrapolation ab.

Konsistenz verlangt, dass die tatsächlich erhaltene Maßnahme der beschriebenen Intervention entspricht. Verbergen sich hinter einer gemeinsamen Bezeichnung mehrere grundverschiedene Behandlungen, ist die Wirkung dieses Sammelbegriffs schwer auszulegen. Hinzu kommt die Frage nach wechselseitigen Einflüssen: Ändert die Zuteilung einer Person das Ergebnis einer anderen, muss das Design solche Übertragungseffekte berücksichtigen. Eine Möglichkeit ist die Zuweisung ganzer Gruppen.

Welche Variablen sollte man kontrollieren?

Ein Kausaldiagramm macht sichtbar, welche Beziehungen zwischen Variablen man für plausibel hält. In einem gerichteten azyklischen Graphen (DAG) zeigt ein Pfeil von der angenommenen Ursache zu ihrer Folge. „Azyklisch“ bedeutet, dass man über die gerichteten Pfeile nicht wieder zum Ausgangspunkt gelangt. Für zeitliche Rückkopplungen können mehrere Messzeitpunkte als getrennte Knoten dargestellt werden.

Ein Diagramm hilft schon vor der Datenerhebung. Es zeigt, welche Ausgangsmerkmale du messen solltest und wo eine Auswahlregel die Studie verzerren könnte. Ob ein Pfeil sachlich gerechtfertigt ist, muss aus zeitlicher Reihenfolge und Fachkenntnis begründet werden. Das Diagramm selbst liefert dafür keinen empirischen Beweis.

Besonders folgenreich ist die Unterscheidung zwischen Gesamtwirkung und direkter Wirkung. Willst du die gesamte Wirkung einer Maßnahme schätzen, gehören nachgelagerte Veränderungen grundsätzlich zum interessierenden Ergebnisweg. Soll dagegen ein ganz bestimmter Wirkmechanismus untersucht werden, brauchst du eine präzise Frage zu diesem Pfad. Den Vermittler als zusätzliche Spalte in eine Regression aufzunehmen, beantwortet diese Frage nur unter weiteren Annahmen.

Kausalität: Beispiel für einen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang

Eine Bibliothek möchte wissen, ob eine zusätzliche Erinnerung dazu führt, dass mehr reservierte Bücher rechtzeitig abgeholt werden. Im fiktiven Versuch nehmen 200 Personen mit je einer Reservierung teil. Alle erhalten die übliche Abholbenachrichtigung. Per Zufall wird festgelegt, welche 100 Personen außerdem eine Erinnerung erhalten sollen. Das Ergebnis steht vor Beginn fest: Abholung innerhalb von sieben Tagen nach der ersten Benachrichtigung.

Die geschätzte Wirkung der zusätzlichen Erinnerung beträgt 12 Prozentpunkte. Relativ zur Abholquote der Kontrollgruppe entspricht das einem Anstieg um 20 Prozent, denn 12 geteilt durch 60 ergibt 0,20. Für die Planung ist die absolute Differenz besonders anschaulich: Bei vergleichbaren Bedingungen entspräche der Punktschätzer zwölf zusätzlichen rechtzeitigen Abholungen je hundert zugewiesenen Erinnerungen.

Was ist durch den Versuch belegt?

Die Zufallszuteilung gibt dem Unterschied eine kausale Interpretation als Schätzung. Wie genau diese Schätzung ist, hängt unter anderem von der Fallzahl ab. Mit einer einfachen Normalapproximation für zwei unabhängige Anteile reicht das 95-Prozent-Konfidenzintervall hier von rund −1 bis +25 Prozentpunkten. Die Daten sind also sowohl mit einem kleinen Rückgang als auch mit einem erheblichen Anstieg vereinbar. Für einen dauerhaften Einsatz macht dieser Unterschied durchaus etwas aus.

Die Bibliothek wertet alle 200 Reservierungen nach der ursprünglichen Zuweisung aus. Öffnet jemand die Erinnerung nicht, bleibt die Reservierung in der zugewiesenen Gruppe. Eine Auswertung nur unter den Lesern der Nachricht wäre für die ursprüngliche Frage ungeeignet. Menschen, die Nachrichten sofort öffnen, könnten ohnehin häufiger innerhalb der Frist erscheinen. Die Zuteilung hat das Angebot randomisiert, das spätere Lesen dagegen nicht.

Die Bibliothek kann außerdem benennen, wofür der Versuch gilt: für eine zusätzliche Erinnerung zu einer bestehenden Benachrichtigung und für die Abholung innerhalb der festgesetzten Frist. Ob ein zweiter Hinweis noch etwas bringt oder ob eine Abholung nur um einen Tag vorgezogen wird, lässt sich aus dieser Tabelle nicht ablesen. Beides wären eigenständige Untersuchungsfragen.

Welche Methoden gibt es ohne randomisiertes Experiment?

Quasi-experimentelle Verfahren nutzen eine Besonderheit der Zuteilung, des Zeitverlaufs oder einer geltenden Regel. Welches Verfahren glaubwürdig ist, ergibt sich aus dieser Besonderheit. Ein aufwendiges statistisches Modell hilft wenig, wenn der angenommene Vergleich schon inhaltlich unpassend ist.

Differenz-von-Differenzen

Dieses Verfahren vergleicht, wie sich eine betroffene Gruppe und eine Vergleichsgruppe zwischen zwei Zeitpunkten entwickeln. Ein fester Ausgangsunterschied darf bestehen. Entscheidend ist die Annahme paralleler Trends: Ohne die Maßnahme hätten sich die Gruppen im betrachteten Zeitraum im Mittel ähnlich entwickelt. Mehrere frühere Messungen helfen, diese Annahme zu beurteilen. Sie garantieren nicht, dass sie nach Beginn der Maßnahme fortgilt.

Regressionsdiskontinuität

Manche Zuweisungen hängen von einem Grenzwert ab. Direkt oberhalb und unterhalb dieser Schwelle können sich Einheiten sehr ähneln, obwohl für sie unterschiedliche Regeln gelten. Die Regressionsdiskontinuität nutzt einen Sprung im Ergebnis an der Schwelle. Dafür muss unter anderem plausibel sein, dass das Ergebnis ohne Regelwechsel stetig verlaufen würde. Der identifizierte Effekt gilt zunächst lokal am Grenzwert.

Unterbrochene Zeitreihe

Bei einem Eingriff zu einem bekannten Zeitpunkt kann man untersuchen, ob sich das Niveau oder die Steigung einer Messreihe danach verändert. Dafür braucht es genügend Beobachtungen vor und nach dem Eingriff. Saisonale Muster, Abhängigkeiten zwischen benachbarten Messungen und gleichzeitige Veränderungen gehören in die Auswertung. Eine zusätzliche, vom Eingriff unberührte Vergleichsreihe kann helfen, zeitgleiche Veränderungen zu erkennen.

Wie belastbar ist eine kausale Aussage?

Ein enger Vertrauensbereich beschreibt die statistische Präzision unter den jeweiligen Annahmen. Systematische Verzerrungen können auch in großen Stichproben bestehen bleiben. Relevant ist deshalb, wer während der Studie ausgeschieden ist, ob das Ergebnis in beiden Gruppen auf dieselbe Weise gemessen wurde und ob die Schlussfolgerung bei anderen plausiblen Auswertungen erhalten bleibt.

Eine Sensitivitätsanalyse macht diese Prüfung konkreter. Sie kann untersuchen, wie eng ein unbeobachteter Störfaktor sowohl mit der Zuteilung als auch mit dem Ergebnis zusammenhängen müsste, damit der geschätzte Effekt verschwindet. Das beantwortet eine andere Frage als ein Signifikanztest. Besonders aufschlussreich wird die Rechnung, wenn sich die dafür nötige Stärke mit bekannten Einflussgrößen aus derselben Untersuchung vergleichen lässt.

Quelle: datenbasiert.de

Häufig beginnt eine Untersuchung mit einer auffälligen Korrelation. Für den Schritt von diesem ersten Befund zu einer Entscheidung zählt die Qualität des Vergleichs. Wie man diese Unterscheidung beim Lesen einer Schlagzeile oder eines Berichts trifft, zeigt Korrelation vs. Kausalität.