Eine Clusteranalyse gruppiert Datenpunkte nach Ähnlichkeit, ohne dass ihre Gruppen zuvor als richtige Antworten vorgegeben werden. So lassen sich beispielsweise Kunden mit ähnlichem Kaufverhalten oder Produkte mit vergleichbaren Eigenschaften zusammenfassen. Welche Gruppen entstehen, hängt von den gewählten Merkmalen, dem Ähnlichkeitsmaß und dem Clusterverfahren ab.
Quelle: datenbasiert.de
Was ist eine Clusteranalyse?
Die Clusteranalyse ist ein Verfahren zur Gruppenbildung in Daten. Jeder Fall wird anhand ausgewählter Merkmale mit anderen Fällen verglichen. Ein Cluster umfasst Beobachtungen, die einander nach diesem Vergleich ähnlich sind; zwischen Clustern sollen aussagekräftige Unterschiede bestehen. Im maschinellen Lernen gehört Clustering zum unüberwachten Lernen, weil vor der Analyse keine richtigen Clusterlabels für jeden Datenpunkt vorliegen.
Gruppen finden, ohne Klassen vorzugeben
Ein Klassifikationsmodell lernt anhand bekannter Kategorien, neue Fälle einer dieser Kategorien zuzuordnen. Eine Clusteranalyse sucht dagegen erst nach einer möglichen Gruppenstruktur. Bei Kunden könnten sich Gruppen nach Kaufhäufigkeit und Warenkorbwert unterscheiden, obwohl im Datensatz keine Spalte „Kundentyp“ existiert. Nach der Berechnung erhalten die Gruppen zunächst technische Kennungen wie Cluster 0 oder Cluster 1. Namen und Bedeutung entstehen erst durch die anschließende Auswertung.
Die Gruppen sind kein verborgenes Etikett, das der Algorithmus einfach freilegt. Ändern sich Merkmale oder Abstandsmaß, kann sich auch die Clusterzuordnung ändern. Eine Segmentierung nach Kaufverhalten beantwortet andere Fragen als eine Gruppierung derselben Kunden nach bevorzugten Produktkategorien. Der Zweck der Analyse muss daher schon vor der Auswahl der Variablen feststehen.
Clustering ist eine Methode der Advanced Analytics. Es kann eine Analyse vorbereiten, in der für die gefundenen Segmente später getrennte Prognosen erstellt werden. Die Clusterbildung selbst sagt noch nicht voraus, ob ein bestimmter Kunde künftig kauft oder abwandert.
Welche Daten braucht eine Clusteranalyse?
Merkmale auswählen und Ähnlichkeit bestimmen
Für eine Kundensegmentierung kann jede Zeile einen Kunden darstellen. Spalten enthalten dann etwa Bestellungen pro Jahr, Tage seit dem letzten Kauf, durchschnittlichen Warenkorbwert und den Anteil einer Produktkategorie. Diese Merkmale bilden einen Merkmalsraum: Jeder Kunde wird durch seine Werte zu einem Datenpunkt. Ein Distanzmaß beschreibt, wie weit zwei Datenpunkte in diesem Raum auseinanderliegen.
Die euklidische Distanz entspricht dem geraden Abstand zwischen Punkten im Merkmalsraum. Sie wird häufig bei K-Means eingesetzt. Die Manhattan-Distanz addiert dagegen die Abstände je Merkmal. Für Textvektoren kann die Kosinus-Ähnlichkeit sinnvoll sein, wenn vor allem die Richtung der Vektoren zählt. Das Ähnlichkeitsmaß muss zu den Daten passen: Zwei Kunden können beim Umsatz ähnlich, beim Produktsortiment aber verschieden sein.
Auch redundante Merkmale wirken auf die Distanz. Wenn „Umsatz“ und „Bestellwert mal Kaufhäufigkeit“ dieselbe Information fast doppelt abbilden, erhalten Kaufvolumen und seine Varianten viel Gewicht. Die Auswahl der Variablen entscheidet also mit darüber, welche Gemeinsamkeiten der Algorithmus finden soll. Sie sollte sich aus der konkreten Analysefrage ergeben.
Bei Kaufdaten lohnt sich zudem die Wahl des Zeitfensters. Eine Kaufhäufigkeit pro Monat und eine pro Jahr beschreiben unterschiedliche Verhaltensmuster; der Abstand zwischen Kunden verändert sich entsprechend. Ein einmaliger Großauftrag kann den Warenkorbwert verzerren. Für die Segmentierung kann deshalb ein typischer Warenkorbwert, etwa der Median, aussagekräftiger sein als der Mittelwert. Diese Entscheidung gehört zur Merkmalsdefinition und muss für alle Kunden gleich getroffen werden.
Daten für den Distanzvergleich vorbereiten
Vor der Clusterbildung müssen fehlende Werte, unterschiedliche Einheiten und auffällige Beobachtungen geprüft werden. Eine Variable mit Werten zwischen 0 und 100.000 kann einen einfachen Distanzvergleich dominieren, während eine Kaufhäufigkeit zwischen 0 und 20 kaum Einfluss hat. Standardisierung oder eine andere passende Skalierung bringt die Merkmale in vergleichbare Bereiche. Das ist besonders wichtig für Verfahren, die direkt auf Abständen beruhen.
Eine Kategorie wie „bevorzugte Produktgruppe“ braucht eine geeignete numerische Darstellung oder ein Verfahren, das kategoriale Merkmale ausdrücklich unterstützt. Eine willkürliche Kodierung als 1, 2 und 3 würde bei euklidischer Distanz künstliche Abstände zwischen Kategorien erzeugen. Fehlende Kaufwerte dürfen ebenfalls nicht stillschweigend als null interpretiert werden, wenn null inhaltlich „kein Kauf“ bedeutet. Die Datenaufbereitung muss die Bedeutung der Merkmale erhalten.
Ein kleines Zahlenbeispiel zeigt den Effekt der Skalierung: Der Warenkorbwert reicht von 10 bis 1.000 Euro, die Kaufhäufigkeit von 0 bis 20 Bestellungen. Im unskalierten euklidischen Abstand kann eine Differenz von 100 Euro die Distanz stärker verändern als mehrere zusätzliche Käufe. Nach einer Standardisierung können beide Merkmale sichtbar zur Ähnlichkeitsberechnung beitragen. Ob sie auch inhaltlich gleich viel zählen sollen, ist eine eigene Entscheidung; bei Bedarf werden Merkmale bewusst gewichtet.
Ausreißer verdienen einen eigenen Blick. Ein Kunde mit einem außergewöhnlich hohen Warenkorb kann das Zentrum eines K-Means-Clusters verschieben; bei einem dichtebasierten Verfahren kann derselbe Punkt als Rauschen gelten. Diese Unterschiede entstehen aus den Regeln der Methoden. Schon die Prüfung weniger auffälliger Datenpunkte kann erklären, warum zwei Algorithmen verschiedene Gruppen bilden.
Wie entstehen Cluster?
Beispiel: Kunden anhand ihres Kaufverhaltens gruppieren
Für ein gedachtes Beispiel betrachten wir Kaufhäufigkeit und durchschnittlichen Warenkorbwert. Jeder Kunde erhält einen Punkt in einem Koordinatensystem. Wer häufig bestellt und ähnliche Warenkörbe hat, liegt nahe bei anderen Kunden mit diesem Muster. Kunden mit wenigen Bestellungen und deutlich höheren Warenkörben könnten eine andere Gruppe bilden. Die konkrete Clusterzahl ergibt sich nicht allein aus dieser Beschreibung; sie hängt von den tatsächlichen Daten und dem gewählten Verfahren ab.
Vor dem Clustering legen wir fest, ob Kaufhäufigkeit und Warenkorbwert gleich stark zählen sollen. Nach der Skalierung berechnet der Algorithmus die Abstände oder Nachbarschaften zwischen Kunden. K-Means weist jeden Punkt einem Zentrum zu; ein Dichteverfahren sucht zusammenhängende Bereiche mit vielen Punkten. Der gleiche Datensatz kann deshalb zu unterschiedlichen Clustergrenzen führen.
Quelle: datenbasiert.de
Von der Zuordnung zum Clusterprofil
Nach der Zuordnung lässt sich für jedes Segment ein Clusterprofil erstellen: Wie viele Kunden gehören dazu? Wie hoch ist der mittlere Warenkorb? Wie verteilt sich die Kaufhäufigkeit? Die Werte werden mit dem gesamten Datensatz und den anderen Clustern verglichen. Erst danach kann eine sachliche Beschreibung entstehen, etwa „häufige Käufe bei niedrigerem Warenkorb“.
Ein solches Profil beschreibt die ausgewählten Daten. Es belegt keine Motivation oder Absicht der Personen. Aus „seltener Kauf“ folgt beispielsweise nicht automatisch „geringes Interesse“: Ein Produkt kann langlebig sein oder nur saisonal gekauft werden. Der Clustername sollte daher genau die beobachteten Merkmale wiedergeben und keine psychologischen Eigenschaften behaupten.
Welche Verfahren der Clusteranalyse gibt es?
Clusterverfahren unterscheiden sich darin, was sie als zusammengehörig betrachten. Manche suchen Punkte um ein Zentrum; andere bilden eine Hierarchie oder verbinden dichte Nachbarschaften. Eine Vergleichstabelle nach den Erklärungen zeigt, wie sich diese Annahmen auf Clusterzahl und Zuordnung auswirken.
K-Means: Gruppen um Mittelpunkte bilden
Bei K-Means wird die gewünschte Anzahl der Cluster als k vorgegeben. Der Algorithmus startet mit k Zentren, den Zentroiden, ordnet jeden Datenpunkt dem nächsten Zentrum zu und berechnet die Zentren aus den zugeordneten Punkten neu. Zuordnung und Neuberechnung wiederholen sich, bis sich die Zentren kaum noch ändern oder ein Abbruchkriterium erreicht ist.
K-Means minimiert die Summe der quadrierten Abstände der Punkte zu ihren Zentren, häufig Inertia genannt. Die Startposition der Zentren kann das Ergebnis beeinflussen; mehrere Initialisierungen oder K-Means++ helfen bei der Suche nach einer brauchbaren Lösung. Das Verfahren passt gut zu kompakten Gruppen um Mittelpunkte. Längliche, verschachtelte oder stark unterschiedlich dichte Gruppen kann es unpassend zerteilen. Jeder Punkt erhält dabei eine Clusterzuordnung, auch ein weit entfernter Ausreißer.
Das Zentrum ist kein zwingend realer Kunde, sondern ein Mittelwert im Merkmalsraum. Zur Veranschaulichung ohne Skalierung: Haben zwei Kunden 2 und 4 Käufe sowie Warenkorbwerte von 40 und 60 Euro, liegt ihr rechnerischer Mittelpunkt bei 3 Käufen und 50 Euro. Für die tatsächliche Clusterbildung sollten die Merkmale passend skaliert werden. Nach jeder Zuordnung der Datenpunkte berechnet K-Means die Zentroiden erneut. Ein anderer Start kann zu anderen Zuordnungen führen, weshalb mehrere Initialisierungen geprüft werden sollten.
Hierarchische Clusteranalyse: Gruppen im Dendrogramm betrachten
Die agglomerative hierarchische Clusteranalyse beginnt mit einzelnen Datenpunkten und fasst schrittweise nahe Gruppen zusammen. Die Reihenfolge der Zusammenführungen wird in einem Dendrogramm dargestellt. Wird der Baum auf einer bestimmten Höhe geschnitten, entstehen Cluster. Das Dendrogramm zeigt also verschiedene mögliche Gruppierungen, statt nur eine festgelegte Zahl von Clustern auszugeben.
Wie „nahe Gruppen“ bestimmt werden, hängt von der Linkage-Methode ab. Single Linkage vergleicht die nächsten Punkte zweier Gruppen; Complete Linkage betrachtet den größten Abstand. Ward versucht, die Streuung innerhalb der zusammengeführten Gruppen gering zu halten. Die Wahl verändert die Form und Größe der Cluster. Das Dendrogramm einer Clusteranalyse zeigt Zusammenführungen von Datenpunkten und erfüllt damit eine andere Aufgabe als der Entscheidungsbaum für Vorhersagen.
Bei Single Linkage können Ketten aus nahe benachbarten Punkten weit entfernte Bereiche verbinden. Complete Linkage bevorzugt eher kompakte Gruppierungen, weil der größte Paarabstand einer Zusammenführung zählt. Ward bewertet stattdessen die Zunahme der inneren Streuung. Im Dendrogramm lässt sich ablesen, bei welchem Abstand Gruppen zusammengeführt wurden; ein großer Sprung kann einen sinnvollen Schnitt nahelegen. Gerade bei vielen Kunden wird die Darstellung allerdings schnell unübersichtlich.
DBSCAN: Dichte Bereiche und Ausreißer erkennen
DBSCAN bildet Cluster aus benachbarten Punkten in ausreichend dichten Bereichen. Der Parameter eps legt den Radius einer Nachbarschaft fest; min_samples bestimmt, wie viele Punkte für einen dichten Bereich benötigt werden. Nahe Kernpunkte können gemeinsam ein Cluster bilden. Punkte ohne ausreichenden Anschluss werden als Rauschen markiert, statt zwangsweise einer Gruppe zugeordnet zu werden.
Die Anzahl der Cluster muss bei DBSCAN nicht vorgegeben werden. Das Verfahren kann auch gekrümmte Gruppen erkennen, die K-Means mit seinen Zentren ungünstig zerlegen würde. Seine Parameter reagieren jedoch empfindlich auf Skalierung und Dichte: Sind die Gruppen sehr unterschiedlich dicht, kann ein einheitlicher Radius kleine Cluster verlieren oder getrennte Bereiche verbinden. Ausreißer und Grenzpunkte sollten deshalb beim Prüfen des Ergebnisses mitbetrachtet werden.
Ein Kernpunkt erfüllt die Mindestzahl an Nachbarn innerhalb des Radius. Ein Randpunkt liegt selbst in einer dünneren Umgebung, kann aber von einem Kernpunkt erreicht und einem Cluster zugeordnet werden. Ein Rauschpunkt gehört zu keinem solchen dichten Bereich. Dieser Unterschied ist für ungewöhnliche Bestellungen relevant: Eine isolierte Transaktion kann markiert werden, während seltene, aber zusammenhängende Kaufmuster eine eigene Gruppe bilden.
Gaußsche Mischmodelle: Zugehörigkeit als Wahrscheinlichkeit
Ein Gaußsches Mischmodell (Gaussian Mixture Model, GMM) beschreibt die Daten als Mischung mehrerer Verteilungen. Jede Komponente besitzt einen Mittelpunkt und eine Kovarianz, die ihre Form und Ausrichtung mitbestimmt. Für jeden Datenpunkt werden Zugehörigkeitswahrscheinlichkeiten zu den Komponenten berechnet. Ein Kunde kann damit beispielsweise stark zu einer Gruppe und teilweise zu einer anderen passen.
Diese weiche Zuordnung unterscheidet sich von K-Means, das jedem Punkt genau einen Cluster zuweist. Die gewünschte Anzahl der Komponenten muss bei einer üblichen GMM-Anwendung vorab gewählt werden. Die probabilistische Modellannahme ist hilfreich, wenn sich Gruppen überlappen und ihre Form mit Gaußverteilungen sinnvoll beschrieben werden kann. Die ausgegebenen Zugehörigkeiten sollten nicht als Gewissheit über einen echten „Kundentyp“ gelesen werden.
Bei einem Kunden nahe der Grenze zweier Komponenten können beispielsweise Zugehörigkeitswerte von 0,6 und 0,4 entstehen. Für eine eindeutige Zuordnung kann die Komponente mit dem höheren Wert gewählt werden; für eine Analyse der Übergangsbereiche sind beide Werte nützlicher. Anders als K-Means berücksichtigt das Mischmodell über die Kovarianz auch, ob eine Gruppe in bestimmten Richtungen stärker gestreut ist. Das erhöht die Flexibilität, verlangt aber eine Prüfung der Modellannahme und der gewählten Komponentenzahl.
| Verfahren | Prinzip | Clusterzahl vorgeben? | Umgang mit Ausreißern |
|---|---|---|---|
| K-Means | Abstand zu Zentroiden | Ja, als k | Jeder Punkt wird zugeordnet |
| Hierarchisch | Gruppen schrittweise zusammenführen | Beim Schnitt im Dendrogramm wählen | Hängt von Distanz und Linkage ab |
| DBSCAN | Dichte Nachbarschaften verbinden | Nein | Kann Punkte als Rauschen markieren |
| Gaußsches Mischmodell | Wahrscheinlichkeiten aus Verteilungen | Ja, Komponenten wählen | Geringe Zugehörigkeit zu Komponenten möglich |
Wie wählt man Clusterzahl und Einstellungen?
Elbow-Methode und Silhouette für K-Means
Für K-Means kann man verschiedene Werte von k testen. Mit jeder zusätzlichen Gruppe sinkt die Inertia, weil die Datenpunkte meist näher an einem Zentrum liegen. Bei der Elbow-Methode sucht man in der Kurve nach einer Stelle, ab der weitere Cluster nur noch wenig Verbesserung bringen. Einen klaren Knick gibt es nicht bei jedem Datensatz; die Methode liefert eine Orientierung, keine automatische richtige Clusterzahl.
Der Silhouette-Koeffizient vergleicht für einen Punkt die mittlere Distanz innerhalb seines Clusters mit der Distanz zum nächstgelegenen anderen Cluster. Ein Wert nahe 1 spricht für gute Trennung, ein Wert um 0 für überlappende Gruppen. Negative Werte können auf eine fragliche Zuordnung hinweisen. Der Mittelwert über alle Punkte hilft beim Vergleich verschiedener Einstellungen. Eine hohe Silhouette allein macht ein Segment noch nicht inhaltlich brauchbar; zudem bevorzugt das Maß oft kompakte gegenüber anders geformten Clustern.
Parameter bei hierarchischen und dichtebasierten Verfahren
Bei hierarchischem Clustering beeinflussen Distanzmaß und Linkage die Reihenfolge der Zusammenführungen. Ein Schnitt durch das Dendrogramm legt fest, wie viele Cluster betrachtet werden. Bei DBSCAN verändern eps und min_samples, welche Nachbarschaften dicht genug sind und wie viele Punkte als Rauschen enden. Ein kleiner Radius kann zusammengehörige Punkte trennen; ein großer Radius kann bislang getrennte Gruppen verbinden.
Für ein Mischmodell werden die Zahl der Komponenten und die Annahmen über deren Kovarianz geprüft. Eine Einstellung sollte zur Form der Daten und zum Analyseziel passen. Mehr Segmente sind nicht automatisch besser: Sehr kleine Gruppen lassen sich womöglich kaum beschreiben oder im Alltag nicht sinnvoll behandeln.
Woran erkennt man brauchbare Cluster?
Trennung und Stabilität prüfen
Ein erster Qualitätscheck betrachtet die Abstände innerhalb der Gruppen und zwischen ihnen. Zusätzlich lohnt ein Blick auf Clustergrößen und auf einzelne Punkte, die keinem Segment eindeutig zugeordnet werden können. Eine winzige Gruppe kann ein interessantes Muster enthalten; sie kann ebenso durch einen fehlerhaften Wert oder eine seltene Kombination von Merkmalen entstehen. Der Algorithmus trifft diese inhaltliche Entscheidung nicht.
Quelle: datenbasiert.de
Stabilität heißt: Ähnliche Gruppierungen entstehen auch nach einer vertretbaren Änderung des Datenausschnitts oder der Startwerte. Bei K-Means können verschiedene Initialisierungen verglichen werden. Bei Kundendaten sollte man prüfen, ob Clusterprofile nach neuen Käufen oder in späteren Zeiträumen noch erkennbar sind. Ändert sich ein Segment stark, müssen Merkmalsdefinition, Skalierung und Verfahren erneut geprüft werden.
Cluster beschreiben, ohne ihnen Bedeutung anzudichten
Ein Segmentprofil braucht konkrete Werte: Anteil der Kunden, Kaufhäufigkeit, Warenkorbverteilung und relevante Produktgruppen. Die Cluster dürfen sich in diesen Merkmalen sinnvoll unterscheiden. Namen wie „loyale Kunden“ sind erst dann passend, wenn Loyalität tatsächlich mit den verfügbaren Daten begründet werden kann. Eine Segmentnummer allein liefert keine Handlungsempfehlung.
Die Nutzung der Gruppen ist ein weiterer Test. Wenn zwei Cluster nahezu identische Kommunikation erhalten, bringt ihre Trennung womöglich wenig. Wenn ein Segment eine klar andere Produktauswahl oder Ansprache benötigt, kann die Gruppierung bei der Planung helfen. Ob die Maßnahme wirkt, muss anschließend anhand der passenden Kennzahl geprüft werden. Für die Einordnung solcher Kundendaten im Marketing bietet unser Leitfaden zu Marketing Analytics zusätzlichen Kontext.
Wo wird Clusteranalyse eingesetzt?
Clusteranalyse hilft, große Datenbestände in unterscheidbare Profile zu gliedern. Besonders nützlich ist das, wenn eine Fragestellung nach Segmenten sucht und noch keine verlässlichen Klassenlabels existieren.
- Kundensegmente: Kaufhäufigkeit, Warenkorb und Produktinteressen zu nachvollziehbaren Verhaltensgruppen zusammenfassen.
- Produktgruppen: Ähnliche Artikel nach Eigenschaften oder Nutzungsmustern für eine bessere Sortierung erkennen.
- Inhalte: Dokumente oder Suchanfragen anhand ihrer Textrepräsentation thematisch gruppieren.
- Auffälligkeiten: Datenpunkte außerhalb dichter Gruppen für eine nähere Prüfung markieren.
Ein Cluster kann anschließend als zusätzliches Merkmal in ein Vorhersagemodell eingehen. Clustering und Predictive Analytics beantworten dabei unterschiedliche Fragen: Die Clusteranalyse beschreibt Ähnlichkeiten; ein Prognosemodell schätzt einen definierten künftigen Zielwert. Für die Umsetzung von Segmenten in Kampagnen bleibt entscheidend, ob sich daraus eine sinnvolle Maßnahme ableiten lässt. Unser Beitrag über datenbasiertes Marketing behandelt diesen größeren Zusammenhang.
Fazit
Quelle: datenbasiert.de
